この質問の事例としては、被相続人が亡くなって、相続財産は何もないと思っていたのに、3カ月以上経過後に金融機関等の債権者から支払請求書等が届いたような場合が考えられます。
判例は「相続開始を知った時」の意義について「相続財産の全部又は一部の存在を認識した時又は通常これを認識し得べき時」としています。つまり、借金があることを知ったときから3カ月以内に相続放棄の手続きを執れば足りるとしています。通常は支払請求書等が届いた日から計算すると考えてよいでしょう。したがって、質問に対する回答としては相続放棄は可能ということになります。
ところで相続放棄をすれば債権者からの追及はなくなるかというと、そうではありません。債権者は裁判を起こして請求することが可能です。家庭裁判所での相続放棄はあくまで申述の受理手続です。債権者等からの意見を聞かずに相続人のみの申立てにより行う手続です。ですから、債権者は相続人が相続財産を使い込んだ等の法律に規定する法定単純承認の事実(民法921条)等をもって相続放棄を覆すことが可能なのです。
いずれにしても、相続放棄をするための期間は限られています。期限を渡過することなく手続を進めることが必要です。
なお、財産調査に3カ月以上を要することが明らかな場合は期間の伸長を申立てることができますので参考までに。